CUET UG 2025 के लिए गणित सूत्र पत्रक

📋 आवश्यक गणित सूत्रों का व्यापक संग्रह

यह सूत्र पत्रक CUET UG गणित के सभी आवश्यक विषयों को कवर करता है। त्वरित पुनरावृत्ति और अंतिम समय की तैयारी के लिए इसे हाथ में रखें।

🔢 बीजगणित

द्विघात समीकरण

• मानक रूप: ax² + bx + c = 0
• मूल सूत्र: x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a
• विविक्तकर: Δ = b² - 4ac
• मूलों का योग: α + β = -b/a
• मूलों का गुणनफल: αβ = c/a

अनुक्रम

समान्तर श्रेणी (AP)

• nवाँ पद: aₙ = a + (n-1)d
• n पदों का योग: Sₙ = n/2[2a + (n-1)d]
• n पदों का योग (वैकल्पिक): Sₙ = n/2(a + l) जहाँ l अंतिम पद है

गुणोत्तर श्रेणी (GP)

• nवाँ पद: aₙ = ar^(n-1)
• n पदों का योग: Sₙ = a(rⁿ - 1)/(r - 1), r ≠ 1
• अनंत तक योग: S∞ = a/(1 - r), |r| < 1

हरात्मक श्रेणी (HP)

• AP का व्युत्क्रम: यदि a, b, c AP में हैं, तो 1/a, 1/b, 1/c HP में हैं
• nवाँ पद: Hₙ = 1/Aₙ जहाँ Aₙ संगत AP का nवाँ पद है

द्विपद प्रमेय

• (a + b)ⁿ = Σ(nCr) a^(n-r) b^r, जहाँ r = 0 से n
• सामान्य पद: T_(r+1) = nCr a^(n-r) b^r
• मध्य पद:
  • यदि n सम है: (n/2 + 1)वाँ पद
  • यदि n विषम है: (n+1)/2वाँ और (n+3)/2वाँ पद

क्रमचय और संचय

• क्रमचय: nPr = n!/(n-r)!
• संचय: nCr = n!/[r!(n-r)!]
• मौलिक सिद्धांत:
  • योग: m + n तरीके
  • गुणन: m × n तरीके

आव्यूह और सारणिक

• आव्यूह योग: A + B = [a_ij + b_ij]
• आव्यूह गुणन: AB = C जहाँ c_ij = Σ(a_ik × b_kj)
• 2×2 सारणिक: |a b; c d| = ad - bc
• 3×3 सारणिक: |a b c; d e f; g h i| = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)

📐 त्रिकोणमिति

मूल त्रिकोणमितीय अनुपात

• sin θ = सम्मुख/कर्ण
• cos θ = आसन्न/कर्ण
• tan θ = सम्मुख/आसन्न = sin θ/cos θ
• cot θ = आसन्न/सम्मुख = cos θ/sin θ
• sec θ = कर्ण/आसन्न = 1/cos θ
• cosec θ = कर्ण/सम्मुख = 1/sin θ

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ

• sin²θ + cos²θ = 1
• sec²θ - tan²θ = 1
• cosec²θ - cot²θ = 1
• 1 + tan²θ = sec²θ
• 1 + cot²θ = cosec²θ

कोण योग सूत्र

• sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
• cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B
• tan(A ± B) = (tan A ± tan B)/(1 ∓ tan A tan B)

द्विक कोण सूत्र

• sin 2A = 2 sin A cos A
• cos 2A = cos²A - sin²A = 1 - 2 sin²A = 2 cos²A - 1
• tan 2A = 2 tan A/(1 - tan²A)

त्रिक कोण सूत्र

• sin 3A = 3 sin A - 4 sin³A
• cos 3A = 4 cos³A - 3 cos A
• tan 3A = (3 tan A - tan³A)/(1 - 3 tan²A)

योग से गुणनफल सूत्र

• sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2)
• sin A - sin B = 2 cos((A+B)/2) sin((A-B)/2)
• cos A + cos B = 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2)
• cos A - cos B = -2 sin((A+B)/2) sin((A-B)/2)

📏 निर्देशांक ज्यामिति

दूरी और विभाजन सूत्र

• बिंदुओं के बीच दूरी: d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
• विभाजन सूत्र (आंतरिक): [(mx₂ + nx₁)/(m+n), (my₂ + ny₁)/(m+n)]
• विभाजन सूत्र (बाह्य): [(mx₂ - nx₁)/(m-n), (my₂ - ny₁)/(m-n)]

सरल रेखाएँ

• ढाल: m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)
• समीकरण रूप:
  • ढाल-अंतःखंड: y = mx + c
  • बिंदु-ढाल: y - y₁ = m(x - x₁)
  • दो-बिंदु: (y-y₁)/(y₂-y₁) = (x-x₁)/(x₂-x₁)
  • सामान्य: ax + by + c = 0
• रेखाओं के बीच कोण: tan θ = |(m₂-m₁)/(1+m₁m₂)|
• समानांतर रेखाएँ: m₁ = m₂
• लंबवत रेखाएँ: m₁m₂ = -1

वृत्त

• मानक रूप: (x-a)² + (y-b)² = r²
• सामान्य रूप: x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0
• केंद्र: (-g, -f)
• त्रिज्या: √(g² + f² - c)
• मूलबिंदु से गुजरने वाला वृत्त: x² + y² + 2gx + 2fy = 0

परवलय

• मानक रूप: y² = 4ax (दायीं ओर), x² = 4ay (ऊपर की ओर)
• नाभि: (a, 0) y² = 4ax के लिए, (0, a) x² = 4ay के लिए
• नियता: x = -a y² = 4ax के लिए, y = -a x² = 4ay के लिए
• नाभिलंब: 4a

दीर्घवृत्त

• मानक रूप: x²/a² + y²/b² = 1 (a > b)
• दीर्घ अक्ष: 2a, लघु अक्ष: 2b
• नाभियाँ: (±c, 0) जहाँ c² = a² - b²
• उत्केंद्रता: e = c/a
• नियताएँ: x = ±a/e

अतिपरवलय

• मानक रूप: x²/a² - y²/b² = 1
• अनुप्रस्थ अक्ष: 2a, संयुग्मी अक्ष: 2b
• नाभियाँ: (±c, 0) जहाँ c² = a² + b²
• उत्केंद्रता: e = c/a
• अनंतस्पर्शियाँ: y = ±(b/a)x

📈 कलन

सीमाएँ

• मूल सीमाएँ:
  • lim(x→0) sin x/x = 1
  • lim(x→0) (1 - cos x)/x = 0
  • lim(x→0) (a^x - 1)/x = ln a
  • lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e

अवकलन सूत्र

• घात नियम: d/dx(x^n) = nx^(n-1)
• गुणनफल नियम: d/dx(uv) = u(dv/dx) + v(du/dx)
• भागफल नियम: d/dx(u/v) = [v(du/dx) - u(dv/dx)]/v²
• श्रृंखला नियम: d/dx[f(g(x))] = f’(g(x)) × g’(x)

फलनों के अवकलज

• d/dx(sin x) = cos x
• d/dx(cos x) = -sin x
• d/dx(tan x) = sec²x
• d/dx(cot x) = -cosec²x
• d/dx(sec x) = sec x tan x
• d/dx(cosec x) = -cosec x cot x
• d/dx(e^x) = e^x
• d/dx(a^x) = a^x ln a
• d/dx(ln x) = 1/x
• d/dx(log_a x) = 1/(x ln a)

समाकलन सूत्र

• मूल समाकल:

  • ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C, n ≠ -1
  • ∫1/x dx = ln|x| + C
  • ∫e^x dx = e^x + C
  • ∫a^x dx = a^x/ln a + C

• त्रिकोणमितीय समाकल:

  • ∫sin x dx = -cos x + C
  • ∫cos x dx = sin x + C
  • ∫sec²x dx = tan x + C
  • ∫cosec²x dx = -cot x + C
  • ∫sec x tan x dx = sec x + C
  • ∫cosec x cot x dx = -cosec x + C

खंडशः समाकलन

• सूत्र: ∫u dv = uv - ∫v du

निश्चित समाकल

• मौलिक प्रमेय: ∫(a से b) f(x) dx = F(b) - F(a)
• गुणधर्म:
  • ∫(a से b) f(x) dx = -∫(b से a) f(x) dx
  • ∫(a से b) f(x) dx = ∫(a से c) f(x) dx + ∫(c से b) f(x) dx
  • ∫(a से b) f(x) dx = ∫(a से b) f(a + b - x) dx

📊 प्रायिकता और सांख्यिकी

प्रायिकता

• मूल प्रायिकता: P(A) = n(A)/n(S)
• योग नियम: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
• गुणन नियम: P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)
• सप्रतिबंध प्रायिकता: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)

क्रमचय और संचय

• nPn = n!
• nCr = nPr/r!
• nC0 = nCn = 1
• nC1 = nC(n-1) = n

सांख्यिकी

• माध्य: x̄ = (Σx)/n

• माध्यिका: क्रमबद्ध करने पर मध्य मान

• बहुलक: सबसे अधिक बार आने वाला मान

• परिसर: अधिकतम - न्यूनतम

• प्रसरण: σ² = Σ(x - x̄)²/n

• मानक विचलन: σ = √(Σ(x - x̄)²/n)

• परिवर्तनशीलता गुणांक: CV = (σ/x̄) × 100%

सहसंबंध

• सहसंबंध गुणांक: r = Σ[(x - x̄)(y - ȳ)]/[√Σ(x - x̄)² × √Σ(y - ȳ)²]

🎯 सदिश

सदिश संक्रियाएँ

• परिमाण: |r| = √(x² + y² + z²)
• इकाई सदिश: r̂ = r/|r|
• अदिश गुणनफल: a · b = |a||b|cos θ
• सदिश गुणनफल: a × b = |a||b|sin θ n̂

त्रिविमीय सदिश

• स्थिति सदिश: r = xî + yĵ + zk̂
• दिक् कोसाइन: l² + m² + n² = 1
• विभाजन सूत्र: r = (mr₂ + nr₁)/(m + n)

🔵 समुच्चय और संबंध

समुच्चय संक्रियाएँ

• सम्मिलन: A ∪ B = {x | x ∈ A या x ∈ B}
• प्रतिच्छेदन: A ∩ B = {x | x ∈ A और x ∈ B}
• पूरक: A’ = {x | x ∉ A}
• अंतर: A - B = {x | x ∈ A और x ∉ B}

डी मॉर्गन के नियम

• (A ∪ B)’ = A’ ∩ B’
• (A ∩ B)’ = A’ ∪ B’

📐 ज्यामिति

त्रिभुज सूत्र

• क्षेत्रफल: ½ × आधार × ऊँचाई
• हीरोन का सूत्र: A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)], जहाँ s = (a+b+c)/2
• ज्या नियम: a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R
• कोज्या नियम: a² = b² + c² - 2bc cos A

वृत्त सूत्र

• परिधि: 2πr
• क्षेत्रफल: πr²
• चाप लंबाई: l = θr (θ रेडियन में)
• त्रिज्यखंड क्षेत्रफल: A = ½r²θ

त्रिविमीय ज्यामिति

• घन: पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a², आयतन = a³
• घनाभ: पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lw + wh + hl), आयतन = lwh
• गोला: पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr², आयतन = (4/3)πr³
• बेलन: पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(r + h), आयतन = πr²h
• शंकु: पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr(r + l), आयतन = (1/3)πr²h

🎲 लघुगणक

लघुगणक नियम

• log₁ₐa = 1
• log₁ₐ1 = 0
• log₁ₐ(ab) = log₁ₐa + log₁ₐb
• log₁ₐ(a/b) = log₁ₐa - log₁ₐb
• log₁ₐa^n = n log₁ₐa
• आधार परिवर्तन: log₁ₐb = log₁ₓb/log₁ₓa**

🔢 सम्मिश्र संख्याएँ

सम्मिश्र संख्या संक्रियाएँ

• मूल रूप: z = a + ib
• मापांक: |z| = √(a² + b²)
• कोणांक: θ = tan⁻¹(b/a)
• ध्रुवीय रूप: z = r(cos θ + i sin θ)
• यूलर रूप: z = re^(iθ)

डी मॉयवर प्रमेय

• (cos θ + i sin θ)^n = cos nθ + i sin nθ

📚 त्वरित संदर्भ सारणी

सामान्य मान

वर्ग और घन

लघुगणक मान

🎯 परीक्षा युक्तियाँ

त्वरित पुनरावृत्ति रणनीति

1. मूल सूत्र याद करें - इनका अक्सर उपयोग होता है
2. अनुप्रयोग का अभ्यास करें - प्रत्येक सूत्र का उपयोग कब करना है, समझें
3. सूत्र कार्ड बनाएँ - त्वरित संदर्भ के लिए
4. पिछले वर्षों के प्रश्न हल करें - पैटर्न देखने के लिए
5. समय प्रबंधन - त्वरित पहुँच समय बचाती है

टालने योग्य सामान्य गलतियाँ

1. चिह्न त्रुटियाँ त्रिकोणमितीय फलनों में
2. प्रांत प्रतिबंध लघुगणकीय फलनों में
3. निरपेक्ष मान समाकलन परिणामों में
4. धन C अनिश्चित समाकलों में
5. मात्रक अनुप्रयोग समस्याओं में

🔗 अतिरिक्त संसाधन

अभ्यास सामग्री

• गणित अभ्यास प्रश्न
• पिछले वर्षों के प्रश्न
• मॉक टेस्ट

अध्ययन सहायता

• विशेषज्ञ मार्गदर्शन
• अध्ययन समूह

📌 याद रखें: CUET UG गणित में गति और शुद्धता बनाने के लिए इन सूत्रों के साथ नियमित अभ्यास करें!

अंतिम अद्यतन: अक्टूबर 2024 | CUET UG 2025 गणित सूत्र पत्रक