5.1 भूमिका

चुंबकीय घटनाएँ प्रकृति में सार्वभौमिक हैं। विशाल, दूरस्थ आकाशगंगाएँ, सूक्ष्म अदृश्य परमाणु, मनुष्य और पशु सभी विविध स्रोतों से आने वाले अनेक चुंबकीय क्षेत्रों से पूरी तरह व्याप्त हैं। पृथ्वी का चुंबकत्व मानव विकास से पूर्व का है। चुंबक (magnet) शब्द ग्रीस के मैग्नेसिया नामक द्वीप के नाम से लिया गया है जहाँ चुंबकीय अयस्क के भंडार प्रारंभिक काल $600 \mathrm{BC}$ में ही पाए गए थे।

पिछले अध्याय में हमने सीखा है कि गतिमान आवेश या विद्युत धाराएँ चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती हैं। यह खोज, जो उन्नीसवीं शताब्दी के प्रारंभिक भाग में हुई थी, का श्रेय ऑर्स्टेड, एम्पीयर, बायो और सावर्ट, अन्य लोगों को दिया जाता है।

वर्तमान अध्याय में, हम चुंबकत्व को स्वयं में एक विषय के रूप में देखते हैं। चुंबकत्व के संबंध में कुछ सामान्यतः ज्ञात विचार हैं:

(i) पृथ्वी एक चुंबक की तरह व्यवहार करती है जिसका चुंबकीय क्षेत्र लगभग भौगोलिक दक्षिण से उत्तर की ओर संकेत करता है।

(ii) जब एक छड़ चुंबक को स्वतंत्र रूप से लटकाया जाता है, तो यह उत्तर-दक्षिण दिशा की ओर संकेत करता है। वह सिरा जो भौगोलिक उत्तर की ओर संकेत करता है, उत्तरी ध्रुव कहलाता है और वह सिरा जो भौगोलिक दक्षिण की ओर संकेत करता है, चुंबक का दक्षिणी ध्रुव कहलाता है।

(iii) जब दो चुंबकों के उत्तरी ध्रुवों (या दक्षिणी ध्रुवों) को एक दूसरे के निकट लाया जाता है तो एक प्रतिकर्षण बल होता है। इसके विपरीत, एक चुंबक के उत्तरी ध्रुव और दूसरे चुंबक के दक्षिणी ध्रुव के बीच एक आकर्षण बल होता है।

(iv) हम किसी चुंबक के उत्तरी, या दक्षिणी ध्रुव को पृथक नहीं कर सकते। यदि एक छड़ चुंबक को दो हिस्सों में तोड़ा जाता है, तो हमें कुछ कमजोर गुणों वाले दो समान छड़ चुंबक प्राप्त होते हैं। विद्युत आवेशों के विपरीत, चुंबकीय एकध्रुव (magnetic monopoles) के रूप में ज्ञात पृथक चुंबकीय उत्तरी और दक्षिणी ध्रुव मौजूद नहीं होते।

(v) लोहे और उसके मिश्र धातुओं से चुंबक बनाना संभव है।

हम एक छड़ चुंबक और एक बाह्य चुंबकीय क्षेत्र में उसके व्यवहार के वर्णन से शुरुआत करते हैं। हम चुंबकत्व के गॉस के नियम का वर्णन करते हैं। फिर हम पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के विवरण के साथ आगे बढ़ते हैं। इसके बाद हम वर्णन करते हैं कि पदार्थों को उनके चुंबकीय गुणों के आधार पर कैसे वर्गीकृत किया जा सकता है। हम अनुचुंबकत्व, प्रतिचुंबकत्व और लौहचुंबकत्व का वर्णन करते हैं। हम विद्युतचुंबक और स्थायी चुंबकों पर एक खंड के साथ समापन करते हैं।

5.2 छड़ चुंबक

चित्र 5.1 एक छड़ चुंबक के चारों ओर लोहे के बुरादे की व्यवस्था। यह पैटर्न चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं की नकल करता है। यह पैटर्न सुझाव देता है कि छड़ चुंबक एक चुंबकीय द्विध्रुव है।

प्रसिद्ध भौतिक विज्ञानी अल्बर्ट आइंस्टीन की प्रारंभिक बचपन की यादों में से एक उनके किसी रिश्तेदार द्वारा उन्हें उपहार में दिया गया एक चुंबक था। आइंस्टीन मंत्रमुग्ध हो गए, और उसके साथ अंतहीन खेलते रहे। वह सोचते थे कि चुंबक उन वस्तुओं जैसे कील या पिन को, जो उससे दूर रखी हैं और किसी स्प्रिंग या डोरी द्वारा उससे जुड़ी नहीं हैं, कैसे प्रभावित कर सकता है।

हम अपना अध्ययन एक छोटे छड़ चुंबक के ऊपर रखी काँच की शीट पर छिड़के गए लोहे के बुरादे की जाँच करके शुरू करते हैं। लोहे के बुरादे की व्यवस्था चित्र 5.1 में दिखाई गई है। लोहे के बुरादे का पैटर्न सुझाव देता है कि चुंबक के दो ध्रुव होते हैं, जो एक विद्युत द्विध्रुव के धनात्मक और ऋणात्मक आवेश के समान होते हैं। भूमिका खंड में उल्लेखित किया गया है, एक ध्रुव को उत्तरी ध्रुव और दूसरे को दक्षिणी ध्रुव नामित किया जाता है। जब स्वतंत्र रूप से लटकाए जाते हैं, तो ये ध्रुव क्रमशः भौगोलिक उत्तर और दक्षिण ध्रुवों की ओर लगभग संकेत करते हैं। धारावाही परिनालिका के चारों ओर लोहे के बुरादे का एक समान पैटर्न देखा जाता है।

5.2.1 चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ

लोहे के बुरादे का पैटर्न हमें चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं* को आलेखित करने की अनुमति देता है। यह छड़-चुंबक और धारावाही परिनालिका दोनों के लिए चित्र 5.2 में दिखाया गया है। तुलना के लिए अध्याय 1, चित्र 1.17(d) देखें। एक विद्युत द्विध्रुव की विद्युत क्षेत्र रेखाएँ भी चित्र 5.2(c) में प्रदर्शित की गई हैं। चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ चुंबकीय क्षेत्र की एक दृश्य और सहज अभिव्यक्ति हैं। उनके गुण हैं:

(i) किसी चुंबक (या परिनालिका) की चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ सतत बंद लूप बनाती हैं। यह विद्युत द्विध्रुव के विपरीत है जहाँ ये क्षेत्र रेखाएँ एक धनात्मक आवेश से शुरू होती हैं और एक ऋणात्मक आवेश पर समाप्त होती हैं या अनंत तक जाती हैं।

चित्र 5.2 (a) एक छड़ चुंबक, (b) एक धारावाही परिमित परिनालिका और (c) विद्युत द्विध्रुव की क्षेत्र रेखाएँ। बड़ी दूरियों पर, क्षेत्र रेखाएँ बहुत समान होती हैं। (i) और (ii) नामित वक्र बंद गाउसीय पृष्ठ हैं।

(ii) किसी दिए गए बिंदु पर क्षेत्र रेखा की स्पर्श रेखा उस बिंदु पर नेट चुंबकीय क्षेत्र $\mathbf{B}$ की दिशा को निरूपित करती है।

(iii) प्रति इकाई क्षेत्रफल को पार करने वाली क्षेत्र रेखाओं की संख्या जितनी अधिक होगी, चुंबकीय क्षेत्र $\mathbf{B}$ का परिमाण उतना ही अधिक मजबूत होगा। चित्र 5.2(a) में, क्षेत्र (ii) के आसपास B क्षेत्र (i) की तुलना में बड़ा है।

(iv) चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ एक दूसरे को प्रतिच्छेद नहीं करतीं, क्योंकि यदि वे प्रतिच्छेद करतीं, तो प्रतिच्छेदन बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र की दिशा अद्वितीय नहीं होती।

चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को विभिन्न तरीकों से आलेखित किया जा सकता है। एक तरीका यह है कि एक छोटी चुंबकीय कंपास सुई को विभिन्न स्थितियों में रखा जाए और उसकी अभिविन्यास को नोट किया जाए। यह हमें अंतरिक्ष में विभिन्न बिंदुओं पर चुंबकीय क्षेत्र की दिशा का एक विचार देता है।

5.2.2 एक तुल्य परिनालिका के रूप में छड़ चुंबक

चित्र 5.3 (a) एक परिमित परिनालिका के अक्षीय क्षेत्र की गणना ताकि छड़ चुंबक के साथ उसकी समानता प्रदर्शित की जा सके। (b) एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $\mathbf{B}$ में एक चुंबकीय सुई। इस व्यवस्था का उपयोग या तो B या सुई के चुंबकीय आघूर्ण $\mathbf{m}$ को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है।

पिछले अध्याय में, हमने समझाया है कि कैसे एक धारा लूप एक चुंबकीय द्विध्रुव के रूप में कार्य करता है (अनुभाग 4.10)। हमने एम्पीयर की परिकल्पना का उल्लेख किया था कि सभी चुंबकीय घटनाओं को परिसंचारी धाराओं के संदर्भ में समझाया जा सकता है।

एक छड़ चुंबक और एक परिनालिका के लिए चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं की समानता यह सुझाव देती है कि एक छड़ चुंबक को एक परिनालिका के सादृश्य बहुत सी परिसंचारी धाराओं के रूप में सोचा जा सकता है। एक छड़ चुंबक को आधे में काटना एक परिनालिका को काटने के समान है। हमें कमजोर चुंबकीय गुणों वाली दो छोटी परिनालिकाएँ प्राप्त होती हैं। क्षेत्र रेखाएँ सतत बनी रहती हैं, परिनालिका के एक फलक से निकलती हुई और दूसरे फलक में प्रवेश करती हुई। इस सादृश्य का परीक्षण एक छड़ चुंबक और एक धारावाही परिमित परिनालिका के पड़ोस में एक छोटी कंपास सुई को घुमाकर और यह नोट करके किया जा सकता है कि दोनों ही स्थितियों में सुई का विक्षेपण समान है।

इस सादृश्य को और दृढ़ बनाने के लिए हम चित्र 5.3 (a) में दर्शाई गई एक परिमित परिनालिका के अक्षीय क्षेत्र की गणना करते हैं। हम प्रदर्शित करेंगे कि बड़ी दूरियों पर यह अक्षीय क्षेत्र एक छड़ चुंबक के समान होता है।

$$ \begin{equation*} B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 m}{r^{3}} \tag{5.1} \end{equation*} $$

यह एक छड़ चुंबक का दूरस्थ अक्षीय चुंबकीय क्षेत्र भी है जिसे प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त किया जा सकता है। इस प्रकार, एक छड़ चुंबक और एक परिनालिका समान चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करते हैं। एक छड़ चुंबक का चुंबकीय आघूर्ण इस प्रकार एक तुल्य परिनालिका के चुंबकीय आघूर्ण के बराबर होता है जो समान चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती है।

5.2.3 एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में द्विध्रुव

आइए ज्ञात चुंबकीय आघूर्ण $\mathbf{m}$ की एक छोटी कंपास सुई को चुंबकीय क्षेत्र में दोलन करने के लिए रखते हैं। यह व्यवस्था चित्र 5.3(b) में दिखाई गई है।

सुई पर बल आघूर्ण है [समीकरण (4.23) देखें],

$$ \begin{equation*} \tau=\mathbf{m} \times \mathbf{B} \tag{5.2} \end{equation*} $$

परिमाण में $\tau=m B \sin \theta$

यहाँ $\tau$ प्रत्यानयन बल आघूर्ण है और $\theta$, $\mathbf{m}$ और $\mathbf{B}$ के बीच का कोण है। चुंबकीय स्थितिज ऊर्जा के लिए एक व्यंजक स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा के समान रेखाओं पर भी प्राप्त किया जा सकता है। चुंबकीय स्थितिज ऊर्जा $U_{m}$ निम्न द्वारा दी जाती है

$$ \begin{align*} U_{m} & =\int \tau(\theta) d \theta \\ & =\int m B \sin \theta d \theta=-m B \cos \theta \end{align*} $$

$$ \begin{align*} & =-\mathbf{m} \cdot \mathbf{B} \tag{5.3} \end{align*} $$

हमने अध्याय 2 में इस बात पर जोर दिया है कि स्थितिज ऊर्जा का शून्य किसी की सुविधानुसार निर्धारित किया जा सकता है। समाकलन के नियतांक को शून्य लेने का अर्थ है स्थितिज ऊर्जा का शून्य $\theta=90^{\circ}$ पर निर्धारित करना, अर्थात्, जब सुई क्षेत्र के लंबवत होती है। समीकरण (5.6) दर्शाती है कि स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम $(=-m B)$, $\theta=0^{\circ}$ पर (सबसे स्थायी स्थिति) और अधिकतम $(=+m B)$, $\theta=180^{\circ}$ पर (सबसे अस्थायी स्थिति) होती है।

उदाहरण 5.1

(a) यदि एक छड़ चुंबक को दो टुकड़ों में काटा जाता है तो क्या होता है: (i) उसकी लंबाई के अनुप्रस्थ, (ii) उसकी लंबाई के अनुदिश?

(b) एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में एक चुंबकित सुई एक बल आघूर्ण का अनुभव करती है लेकिन कोई नेट बल नहीं। हालाँकि, एक छड़ चुंबक के पास एक लोहे की कील, बल आघूर्ण के अतिरिक्त एक आकर्षण बल का भी अनुभव करती है। क्यों?

(c) क्या प्रत्येक चुंबकीय विन्यास में एक उत्तरी ध्रुव और एक दक्षिणी ध्रुव होना चाहिए? एक टोरॉइड के कारण क्षेत्र के बारे में क्या?

(d) दो समान दिखने वाली लोहे की छड़ें A और B दी गई हैं, जिनमें से एक निश्चित रूप से चुंबकित ज्ञात है। (हम नहीं जानते कि कौन सी।) कोई कैसे यह सुनिश्चित करेगा कि दोनों चुंबकित हैं या नहीं? यदि केवल एक चुंबकित है, तो कोई कैसे यह सुनिश्चित करेगा कि कौन सी? [केवल छड़ A और B का उपयोग करें।]

हल

(a) दोनों ही स्थितियों में, एक को दो चुंबक प्राप्त होते हैं, प्रत्येक में एक उत्तरी और दक्षिणी ध्रुव होता है।

(b) यदि क्षेत्र एकसमान है तो कोई बल नहीं है। लोहे की कील छड़ चुंबक के कारण असमान क्षेत्र का अनुभव करती है। कील में प्रेरित चुंबकीय आघूर्ण होता है, इसलिए, यह बल और बल आघूर्ण दोनों का अनुभव करती है। नेट बल आकर्षक है क्योंकि कील में प्रेरित दक्षिणी ध्रुव (मान लीजिए) चुंबक के उत्तरी ध्रुव की तुलना में प्रेरित उत्तरी ध्रुव के अधिक निकट है।

(c) जरूरी नहीं। केवल तभी सत्य है जब क्षेत्र के स्रोत का नेट अशून्य चुंबकीय आघूर्ण हो। यह एक टोरॉइड या यहाँ तक कि एक सीधे अनंत चालक के लिए भी सत्य नहीं है।

(d) छड़ों के विभिन्न सिरों को एक दूसरे के निकट लाने का प्रयास करें। किसी स्थिति में एक प्रतिकर्षी बल यह स्थापित करता है कि दोनों चुंबकित हैं। यदि यह हमेशा आकर्षक है, तो उनमें से एक चुंबकित नहीं है। एक छड़ चुंबक में चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता दोनों सिरों (ध्रुवों) पर सबसे अधिक और मध्य क्षेत्र में सबसे कमजोर होती है। इस तथ्य का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है कि A या B चुंबक है। इस स्थिति में, यह देखने के लिए कि दोनों छड़ों में से कौन सी एक चुंबक है, एक को उठाएँ (मान लीजिए, A) और उसके एक सिरे को; पहले दूसरी (मान लीजिए, B) के एक सिरे पर, और फिर B के मध्य में नीचे लाएँ। यदि आप देखते हैं कि $\mathrm{B}, \mathrm{A}$ के मध्य में कोई बल अनुभव नहीं होता है, तो $\mathrm{B}$ चुंबकित है। यदि आप $B$ के सिरे से मध्य तक कोई परिवर्तन नहीं देखते हैं, तो A चुंबकित है।

5.2.4 स्थिरवैद्युत सादृश्य

समीकरणों (5.2), (5.3) और (5.6) की विद्युत द्विध्रुव (अध्याय 1) के संगत समीकरणों के साथ तुलना यह सुझाव देती है कि चुंबकीय आघूर्ण $\mathbf{m}$ के एक छड़ चुंबक के कारण बड़ी दूरियों पर चुंबकीय क्षेत्र को द्विध्रुव आघूर्ण p के एक विद्युत द्विध्रुव के कारण विद्युत क्षेत्र के समीकरण से निम्नलिखित प्रतिस्थापन करके प्राप्त किया जा सकता है:

$$ \mathbf{E} \rightarrow \mathbf{B}, \mathbf{p} \rightarrow \mathbf{m}, \frac{1}{4 \pi \varepsilon _{0}} \rightarrow \frac{\mu _{0}}{4 \pi} $$

विशेष रूप से, हम दूरी $r$ पर एक छड़ चुंबक के विषुवतीय क्षेत्र $\left(\mathbf{B_E}\right)$ के लिए लिख सकते हैं, जहाँ $r»l$, और $l$ चुंबक का आकार है:

$$ \begin{equation*} \mathbf{B_E}=-\frac{\mu_{0} \mathbf{m}}{4 \pi r^{3}} \tag{5.4} \end{equation*} $$

इसी प्रकार, $r»l$ के लिए एक छड़ चुंबक का अक्षीय क्षेत्र $\left(\mathbf{B_\mathrm{A}}\right)$ है:

$$ \begin{equation*} \mathbf{B_A}=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 \mathbf{m}}{r^{3}} \tag{5.5} \end{equation*} $$

समीकरण (5.8) सदिश रूप में केवल समीकरण (5.2) है। सारणी 5.1 विद्युत और चुंबकीय द्विध्रुवों के बीच सादृश्य को संक्षेप में प्रस्तुत करती है।

सारणी 5.1 द्विध्रुव सादृश्य

उदाहरण 5.2 चित्र 5.4 एक बिंदु $\mathrm{O}$ पर रखी गई एक छोटी चुंबकित सुई P दर्शाता है। तीर उसके चुंबकीय आघूर्ण की दिशा दर्शाता है। अन्य तीर एक अन्य समान चुंबकित सुई $\mathrm{Q}$ की विभिन्न स्थितियों (और चुंबकीय आघूर्ण के अभिविन्यास) को दर्शाते हैं।

(a) किस विन्यास में निकाय साम्यावस्था में नहीं है?

(b) किस विन्यास में निकाय (i) स्थायी, और (ii) अस्थायी साम्यावस्था में है?

(c) दर्शाए गए सभी विन्यासों में से कौन सा विन्यास न्यूनतम स्थितिज ऊर्जा से संगत है?

चित्र 5.4

हल विन्यास की स्थितिज ऊर्जा एक द्विध्रुव (मान लीजिए, Q) की दूसरे (P) के कारण चुंबकीय क्षेत्र में स्थितिज ऊर्जा के कारण उत्पन्न होती है। इस परिणाम का उपयोग करें कि $\mathrm{P}$ के कारण क्षेत्र निम्न व्यंजक द्वारा दिया जाता है [समीकरण (5.7) और (5.8)]:

$\mathbf{B_\mathrm{P}}=-\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{\mathbf{m_\mathrm{P}}}{r^{3}} \quad$ (लंब समद्विभाजक पर)

$\mathbf{B_\mathrm{P}}=\frac{\mu_{0} 2}{4 \pi} \frac{\mathbf{m_\mathrm{P}}}{r^{3}} \quad$ (अक्ष पर)

जहाँ $\mathbf{m_P}$ द्विध्रुव $P$ का चुंबकीय आघूर्ण है।

साम्यावस्था स्थायी होती है जब $\mathbf{m_\mathrm{B}}$, $\mathbf{B_\mathrm{P}}$ के समांतर होता है, और अस्थायी होती है जब यह $\mathbf{B_\mathrm{P}}$ के प्रतिसमांतर होता है।

विन्यास $Q_{3}$ के लिए जिसके लिए $Q$ द्विध्रुव $\mathrm{P}$ के लंब समद्विभाजक के अनुदिश है, $\mathrm{Q}$ का चुंबकीय आघूर्ण स्थिति 3 पर चुंबकीय क्षेत्र के समांतर है। अतः $Q_{3}$ स्थायी है। इस प्रकार,

(a) $\mathrm{PQ_1}$ और $\mathrm{PQ_2}$

(b) (i) $\mathrm{PQ_3}, \mathrm{PQ_6}$ (स्थायी); (ii) $\mathrm{PG_5}, \mathrm{PQ_4}$ (अस्थायी)

(c) $\mathrm{PQ_6}$

5.3 चुंबकत्व और गॉस का नियम

कार्ल फ्रेडरिक गॉस (1777 – 1855) वह एक बाल प्रतिभा थे और गणित, भौतिकी, इंजीनियरिंग, खगोल विज्ञान और यहाँ तक कि भूमि सर्वेक्षण में भी प्रतिभाशाली थे। संख्याओं के गुणों ने उन्हें आकर्षित किया, और अपने कार्य में उन्होंने बाद के समय के प्रमुख गणितीय विकास की पूर्वाभास की। विल्हेम वेबर के साथ, उन्होंने 1833 में पहली विद्युत टेलीग्राफ बनाई। वक्र पृष्ठों की उनकी गणितीय सिद्धांत ने रीमैन के बाद के कार्य की नींव रखी।

अध्याय 1 में, हमने स्थिरवैद्युतिकी के लिए गॉस के नियम का अध्ययन किया था। चित्र 5.3(c) में, हम देखते हैं कि (i) द्वारा निरूपित एक बंद पृष्ठ के लिए, पृष्ठ को छोड़ने वाली रेखाओं की संख्या उसमें प्रवेश करने वाली रेखाओं की संख्या के बराबर है। यह इस तथ्य के अनुरूप है कि पृष्ठ द्वारा कोई नेट आवेश परिबद्ध नहीं है। हालाँकि, उसी चित्र में, बंद पृष्ठ (ii) के लिए, एक नेट बाह्य फ्लक्स है, क्योंकि यह एक नेट (धनात्मक) आवेश को सम्मिलित करता है।

चुंबकीय क्षेत्रों के लिए स्थिति मूलभूत रूप से भिन्न है जो सतत होते हैं और बंद लूप बनाते हैं। चित्र 5.3(a) या चित्र 5.3(b) में (i) या (ii) द्वारा निरूपित गाउसीय पृष्ठों की जाँच करें। दोनों स्थितियाँ दृश्य रूप से प्रदर्शित करती हैं कि पृष्ठ को छोड़ने वाली चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं की संख्या उसमें प्रवेश करने वाली रेखाओं की संख्या से संतुलित होती है। दोनों पृष्ठों के लिए नेट चुंबकीय फ्लक्स शून्य है। यह किसी भी बंद पृष्ठ के लिए सत्य है।

चित्र 5.5 एक बंद पृष्ठ $S$ के एक छोटे सदिश क्षेत्रफल अवयव $\Delta \mathbf{S}$ पर विचार करें जैसा कि है, $\Delta \mathbf{S}$ पर क्षेत्र है। हम $S$ को कई छोटे क्षेत्रफल अवयवों में विभाजित करते हैं और प्रत्येक के माध्यम से व्यक्तिगत फ्लक्स की गणना करते हैं। तब, नेट फ्लक्स $\phi_{B}$ है,

$$ \begin{equation*} \phi_{B}=\sum_{a l l} \Delta \phi_{B}=\sum_{\text {all }} \mathbf{B} \cdot \Delta \mathbf{S}=0 \tag{5.6} \end{equation*} $$

जहाँ ‘all’ का अर्थ है ‘सभी क्षेत्रफल अवयव $\Delta \mathbf{S}$’। इसकी तुलना स्थिरवैद्युतिकी के गॉस के नियम से करें। उस स्थिति में एक बंद पृष्ठ के माध्यम से फ्लक्स द्वारा दिया जाता है

$$ \sum \mathbf{E} \cdot \Delta \mathbf{S}=\frac{q}{\varepsilon_{0}} $$

जहाँ $q$ पृष्ठ द्वारा परिबद्ध विद्युत आवेश है।

चुंबकत्व के गॉस के नियम और स्थिरवैद्युतिकी के लिए गॉस के नियम के बीच का अंतर इस तथ्य का प्रतिबिंब है कि पृथक चुंबकीय ध्रुवों (जिन्हें एकध्रुव भी कहा जाता है) के अस्तित्व के बारे में ज्ञात नहीं है। $\mathbf{B}$ के कोई स्रोत या सिंक नहीं हैं; सबसे सरल चुंबकीय अवयव एक द्विध्रुव या एक धारा लूप है। सभी च