1.1 भूमिका

हम सभी के पास सिंथेटिक कपड़े या स्वेटर उतारते समय, विशेष रूप से शुष्क मौसम में, चिंगारी देखने या चटकने की आवाज सुनने का अनुभव होता है। पॉलिएस्टर साड़ी जैसे महिलाओं के परिधानों के साथ यह लगभग अपरिहार्य है। क्या आपने कभी इस घटना की कोई व्याख्या खोजने का प्रयास किया है? विद्युत निर्वहन का एक अन्य सामान्य उदाहरण आकाशीय बिजली है जिसे हम आंधी के दौरान आकाश में देखते हैं। हम कार का दरवाजा खोलते समय या अपनी सीट से फिसलने के बाद बस की लोहे की छड़ पकड़ते समय विद्युत झटके की अनुभूति का भी अनुभव करते हैं। इन अनुभवों का कारण हमारे शरीर के माध्यम से विद्युत आवेशों का निर्वहन है, जो अवरोधक सतहों के रगड़ने के कारण संचित हो गए थे। आपने यह भी सुना होगा कि यह स्थिर विद्युत के उत्पन्न होने के कारण है। यह ठीक वही विषय है जिस पर हम इस और अगले अध्याय में चर्चा करने जा रहे हैं। स्थिर (स्टैटिक) का अर्थ है कुछ भी जो समय के साथ नहीं चलता या नहीं बदलता। स्थिरवैद्युतिकी (इलेक्ट्रोस्टैटिक्स) स्थिर आवेशों से उत्पन्न होने वाले बलों, क्षेत्रों और विभवों के अध्ययन से संबंधित है।

1.2 विद्युत आवेश

ऐतिहासिक रूप से इस तथ्य की खोज का श्रेय कि ऊन या रेशम के कपड़े से रगड़े गए एम्बर हल्की वस्तुओं को आकर्षित करते हैं, ग्रीस के मिलेटस के थेल्स को जाता है, लगभग 600 ईसा पूर्व। विद्युत (इलेक्ट्रिसिटी) नाम ग्रीक शब्द इलेक्ट्रॉन से लिया गया है जिसका अर्थ है एम्बर। ऐसी कई सामग्रियों के जोड़े ज्ञात थे जिन्हें रगड़ने पर पुआल, पिथ बॉल और कागज के टुकड़े जैसी हल्की वस्तुओं को आकर्षित किया जा सकता था। आप इस तरह के प्रभाव का अनुभव करने के लिए घर पर निम्नलिखित गतिविधि कर सकते हैं। सफेद कागज की लंबी पतली पट्टियाँ काटें और उन पर हल्का इस्त्री करें। उन्हें टीवी स्क्रीन या कंप्यूटर मॉनिटर के पास ले जाएं। आप देखेंगे कि पट्टियाँ स्क्रीन की ओर आकर्षित हो जाती हैं। वास्तव में वे कुछ देर के लिए स्क्रीन से चिपकी रहती हैं।

यह देखा गया कि यदि ऊन या रेशम के कपड़े से रगड़ी गई दो काँच की छड़ों को एक-दूसरे के निकट लाया जाए, तो वे एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करती हैं [चित्र 1.1(a)]। ऊन की दो लटों या रेशम कपड़े के दो टुकड़ों, जिनसे छड़ों को रगड़ा गया था, में भी एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करती हैं। हालाँकि, काँच की छड़ और ऊन एक-दूसरे को आकर्षित करते थे। इसी प्रकार, बिल्ली के फर से रगड़ी गई दो प्लास्टिक की छड़ें एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करती थीं [चित्र 1.1(b)] लेकिन फर को आकर्षित करती थीं। दूसरी ओर, प्लास्टिक की छड़ काँच की छड़ को आकर्षित करती है [चित्र 1.1(c)] और उस रेशम या ऊन को प्रतिकर्षित करती है जिससे काँच की छड़ को रगड़ा गया था। काँच की छड़ फर को प्रतिकर्षित करती है। यदि फर से रगड़ी गई प्लास्टिक की छड़ को रेशम या नायलॉन धागे से लटकाए गए दो छोटे पिथ बॉल (आजकल हम पॉलिस्टाइरीन बॉल का उपयोग कर सकते हैं) को छूने के लिए बनाया जाता है, तो गेंदें एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करती हैं [चित्र 1.1(d)] और छड़ द्वारा भी प्रतिकर्षित होती हैं। एक समान प्रभाव तब पाया जाता है यदि पिथ बॉल को रेशम से रगड़ी गई काँच की छड़ से छुआ जाता है [चित्र 1.1(e)]। एक नाटकीय अवलोकन यह है कि काँच की छड़ से छुई गई एक पिथ बॉल, प्लास्टिक की छड़ से छुई गई दूसरी पिथ बॉल को आकर्षित करती है [चित्र 1.1(f)]।

ये प्रतीत होने वाले सरल तथ्य वर्षों के प्रयासों और सावधानीपूर्वक प्रयोगों तथा उनके विश्लेषणों से स्थापित किए गए थे। विभिन्न वैज्ञानिकों द्वारा कई सावधानीपूर्वक अध्ययनों के बाद यह निष्कर्ष निकाला गया कि विद्युत आवेश नामक इकाई के केवल दो प्रकार होते हैं। हम कहते हैं कि काँच या प्लास्टिक की छड़ें, रेशम, फर और पिथ बॉल जैसे पिंड विद्युतीकृत होते हैं। वे रगड़ने पर एक विद्युत आवेश प्राप्त करते हैं। पिथ बॉल पर किए गए प्रयोगों ने सुझाव दिया कि विद्युतीकरण के दो प्रकार हैं और हम पाते हैं कि (i) समान आवेश प्रतिकर्षित करते हैं और (ii) असमान आवेश एक-दूसरे को आकर्षित करते हैं। प्रयोगों ने यह भी प्रदर्शित किया कि संपर्क पर आवेश छड़ों से पिथ बॉल में स्थानांतरित हो जाते हैं। कहा जाता है कि पिथ बॉल विद्युतीकृत होते हैं या संपर्क द्वारा आवेशित होते हैं। वह गुण जो दो प्रकार के आवेशों में अंतर करता है, आवेश की ध्रुवता कहलाता है।

जब काँच की छड़ को रेशम से रगड़ा जाता है, तो छड़ एक प्रकार का आवेश प्राप्त करती है और रेशम दूसरे प्रकार का आवेश प्राप्त करता है। यह किसी भी जोड़ी वस्तुओं के लिए सत्य है जिन्हें विद्युतीकृत होने के लिए रगड़ा जाता है। अब यदि विद्युतीकृत काँच की छड़ को उस रेशम के संपर्क में लाया जाता है, जिससे उसे रगड़ा गया था, तो वे अब एक-दूसरे को आकर्षित नहीं करते। वे अन्य हल्की वस्तुओं को भी आकर्षित या प्रतिकर्षित नहीं करते जैसा कि विद्युतीकृत होने पर करते थे।

इस प्रकार, रगड़ने के बाद प्राप्त आवेश तब खो जाते हैं जब आवेशित पिंडों को संपर्क में लाया जाता है। आप इन अवलोकनों से क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं? यह हमें बस यह बताता है कि वस्तुओं द्वारा प्राप्त असमान आवेश एक-दूसरे के प्रभाव को उदासीन या शून्य कर देते हैं। इसलिए, आवेशों को अमेरिकी वैज्ञानिक बेंजामिन फ्रैंकलिन द्वारा धनात्मक और ऋणात्मक नाम दिया गया था। हम जानते हैं कि जब हम एक धनात्मक संख्या को समान परिमाण की ऋणात्मक संख्या में जोड़ते हैं, तो योग शून्य होता है। यही दर्शन आवेशों को धनात्मक और ऋणात्मक नाम देने में रहा होगा। परिपाटी के अनुसार, काँच की छड़ या बिल्ली के फर पर आवेश को धनात्मक कहा जाता है और प्लास्टिक की छड़ या रेशम पर आवेश को ऋणात्मक कहा जाता है। यदि किसी वस्तु में विद्युत आवेश होता है, तो उसे विद्युतीकृत या आवेशित कहा जाता है। जब उस पर कोई आवेश नहीं होता है तो उसे विद्युत रूप से उदासीन कहा जाता है।

किसी पिंड पर आवेश का पता लगाने के लिए एक सरल उपकरण स्वर्ण-पत्र विद्युतदर्शी है [चित्र 1.2(a)]। इसमें एक बॉक्स में रखी एक ऊर्ध्वाधर धातु की छड़ होती है, जिसके निचले सिरे पर दो पतली स्वर्ण पत्तियाँ जुड़ी होती हैं। जब कोई आवेशित वस्तु छड़ के शीर्ष पर धातु के घुंडी को छूती है, तो आवेश पत्तियों पर प्रवाहित होता है और वे अलग हो जाती हैं। विचलन की डिग्री आवेश की मात्रा का सूचक है।

यह समझने का प्रयास करें कि भौतिक पिंड आवेश क्यों प्राप्त करते हैं। आप जानते हैं कि सभी पदार्थ परमाणुओं और/या अणुओं से बने होते हैं। यद्यपि सामान्यतः सामग्रियाँ विद्युत रूप से उदासीन होती हैं, वे आवेश रखती हैं; लेकिन उनके आवेश बिल्कुल संतुलित होते हैं। अणुओं को एक साथ बांधने वाले बल, एक ठोस में परमाणुओं को एक साथ बांधने वाले बल, गोंद का आसंजक बल, पृष्ठ तनाव से जुड़े बल, सभी मूल रूप से विद्युतीय प्रकृति के होते हैं, जो आवेशित कणों के बीच के बलों से उत्पन्न होते हैं। इस प्रकार विद्युत बल सर्वव्यापी है और यह हमारे जीवन से जुड़े लगभग प्रत्येक क्षेत्र को समाहित करता है। यह इसलिए आवश्यक है कि हम ऐसे बल के बारे में अधिक जानें।

एक उदासीन पिंड को विद्युतीकृत करने के लिए, हमें एक प्रकार का आवेश जोड़ने या हटाने की आवश्यकता होती है। जब हम कहते हैं कि एक पिंड आवेशित है, तो हम हमेशा इस अतिरिक्त आवेश या आवेश की कमी का उल्लेख करते हैं। ठोस पदार्थों में, कुछ इलेक्ट्रॉन, परमाणु में कम दृढ़ता से बंधे होने के कारण, वे आवेश होते हैं जो एक पिंड से दूसरे में स्थानांतरित होते हैं। इस प्रकार एक पिंड धनात्मक रूप से आवेशित हो सकता है कुछ इलेक्ट्रॉनों को खोकर। इसी प्रकार, एक पिंड ऋणात्मक रूप से आवेशित हो सकता है इलेक्ट्रॉनों को प्राप्त करके। जब हम काँच की छड़ को रेशम से रगड़ते हैं, तो छड़ से कुछ इलेक्ट्रॉन रेशम के कपड़े में स्थानांतरित हो जाते हैं। इस प्रकार छड़ धनात्मक रूप से आवेशित हो जाती है और रेशम ऋणात्मक रूप से आवेशित हो जाता है। रगड़ने की प्रक्रिया में कोई नया आवेश नहीं बनता है। साथ ही स्थानांतरित किए गए इलेक्ट्रॉनों की संख्या भौतिक पिंड में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या का एक बहुत छोटा अंश होती है।

1.3 चालक और अवरोधक

कुछ पदार्थ आसानी से उनके माध्यम से विद्युत के प्रवाह की अनुमति देते हैं, अन्य नहीं देते। वे जो विद्युत को आसानी से उनके माध्यम से गुजरने देते हैं, चालक कहलाते हैं। उनमें विद्युत आवेश (इलेक्ट्रॉन) होते हैं जो सामग्री के अंदर चलने के लिए अपेक्षाकृत स्वतंत्र होते हैं। धातुएँ, मानव और पशु शरीर तथा पृथ्वी चालक हैं। काँच, चीनी मिट्टी, प्लास्टिक, नायलॉन, लकड़ी जैसे अधिकांश अधातु उनके माध्यम से विद्युत के प्रवाह के लिए उच्च प्रतिरोध प्रदान करते हैं। उन्हें अवरोधक कहा जाता है। अधिकांश पदार्थ उपर्युक्त दो वर्गों में से एक में आते हैं*।

जब किसी चालक पर कुछ आवेश स्थानांतरित किया जाता है, तो यह आसानी से चालक की संपूर्ण सतह पर वितरित हो जाता है। इसके विपरीत, यदि किसी अवरोधक पर कुछ आवेश डाला जाता है, तो वह उसी स्थान पर रहता है। आप अगले अध्याय में सीखेंगे कि ऐसा क्यों होता है।

सामग्रियों का यह गुण आपको बताता है कि सूखे बालों में कंघी करने या रगड़ने पर नायलॉन या प्लास्टिक की कंघी विद्युतीकृत क्यों हो जाती है, लेकिन चम्मच जैसी धातु की वस्तु नहीं होती। धातु पर आवेश हमारे शरीर के माध्यम से भूमि में रिस जाते हैं क्योंकि दोनों विद्युत के चालक होते हैं। हालाँकि, यदि लकड़ी या प्लास्टिक के हैंडल वाली धातु की छड़ को उसके धातु भाग को छुए बिना रगड़ा जाता है, तो यह आवेशित होने के संकेत दिखाती है।

1.4 विद्युत आवेश के मूल गुण

हमने देखा है कि दो प्रकार के आवेश होते हैं, अर्थात् धनात्मक और ऋणात्मक और उनके प्रभाव एक-दूसरे को रद्द करने की प्रवृत्ति रखते हैं। यहाँ, हम अब कुछ अन्य गुणों का वर्णन करेंगे विद्युत आवेश के।

यदि आवेशित पिंडों के आकार उनके बीच की दूरियों की तुलना में बहुत छोटे हैं, तो हम उन्हें बिंदु आवेश मानते हैं। पिंड की संपूर्ण आवेश मात्रा को अंतरिक्ष में एक बिंदु पर केंद्रित माना जाता है।

1.4.1 आवेशों की योगात्मकता

हमने अभी तक आवेश की मात्रात्मक परिभाषा नहीं दी है; हम इसे अगले भाग में जारी रखेंगे। हम अस्थायी रूप से यह मान लेंगे कि यह किया जा सकता है और आगे बढ़ सकता है। यदि एक निकाय में दो बिंदु आवेश $\mathrm{q_1}$ और $\mathrm{q_2}$ हैं, तो निकाय का कुल आवेश बीजगणितीय रूप से केवल $\mathrm{q_1}$ और $\mathrm{q_2}$ को जोड़कर प्राप्त किया जाता है, अर्थात्, आवेश वास्तविक संख्याओं की तरह जुड़ते हैं या वे एक पिंड के द्रव्यमान की तरह अदिश राशियाँ हैं। यदि एक निकाय में n आवेश $\mathrm{q_1}$, $\mathrm{q_2}$, $\mathrm{q_3}$, …, qn हैं, तो निकाय का कुल आवेश $\mathrm{q_1}$ + $\mathrm{q_2}$ + $\mathrm{q_3}$ + … + qn है। आवेश का परिमाण होता है लेकिन कोई दिशा नहीं होती, द्रव्यमान के समान। हालाँकि, द्रव्यमान और आवेश के बीच एक अंतर है। किसी पिंड का द्रव्यमान हमेशा धनात्मक होता है जबकि आवेश या तो धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है। किसी निकाय में आवेशों को जोड़ते समय उचित चिह्नों का उपयोग करना होता है। उदाहरण के लिए, पाँच आवेशों +1, +2, –3, +4 और –5 वाले निकाय का कुल आवेश, किसी मनमाना इकाई में, (+1) + (+2) + (–3) + (+4) + (–5) = –1 है उसी इकाई में।

1.4.2 आवेश संरक्षित रहता है

हम पहले ही इस तथ्य की ओर संकेत कर चुके हैं कि जब पिंडों को रगड़कर आवेशित किया जाता है, तो इलेक्ट्रॉनों का एक पिंड से दूसरे पिंड में स्थानांतरण होता है; न तो कोई नया आवेश बनता है और न ही नष्ट होता है। विद्युत आवेश के कणों की एक तस्वीर हमें आवेश के संरक्षण के विचार को समझने में सक्षम बनाती है। जब हम दो पिंडों को रगड़ते हैं, तो एक पिंड जितना आवेश प्राप्त करता है, दूसरा पिंड उतना ही खो देता है। कई आवेशित पिंडों वाले एक पृथक निकाय के भीतर, पिंडों के बीच परस्पर क्रिया के कारण, आवेशों का पुनर्वितरण हो सकता है लेकिन यह पाया जाता है कि पृथक निकाय का कुल आवेश हमेशा संरक्षित रहता है। आवेश के संरक्षण को प्रयोगात्मक रूप से स्थापित किया गया है।

किसी भी पृथक निकाय द्वारा वहन किए गए शुद्ध आवेश को उत्पन्न या नष्ट करना संभव नहीं है, हालाँकि आवेश वाहक कणों को एक प्रक्रिया में उत्पन्न या नष्ट किया जा सकता है। कभी-कभी प्रकृति आवेशित कणों को उत्पन्न करती है: एक न्यूट्रॉन प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन में बदल जाता है। इस प्रकार बने प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन में समान और विपरीत आवेश होते हैं और सृजन से पहले और बाद में कुल आवेश शून्य होता है।

1.4.3 आवेश का क्वांटीकरण

प्रयोगात्मक रूप से यह स्थापित किया गया है कि सभी मुक्त आवेश e द्वारा निरूपित आवेश की मूल इकाई के पूर्णांक गुणज होते हैं। इस प्रकार किसी पिंड पर आवेश q हमेशा निम्न द्वारा दिया जाता है

$$ q=n e $$

जहाँ n कोई पूर्णांक है, धनात्मक या ऋणात्मक। आवेश की यह मूल इकाई वह आवेश है जो एक इलेक्ट्रॉन या प्रोटॉन वहन करता है। परिपाटी के अनुसार, इलेक्ट्रॉन पर आवेश को ऋणात्मक माना जाता है; इसलिए इलेक्ट्रॉन पर आवेश –e के रूप में और प्रोटॉन पर आवेश +e के रूप में लिखा जाता है।

यह तथ्य कि विद्युत आवेश हमेशा e का एक पूर्णांक गुणज होता है, आवेश का क्वांटीकरण कहलाता है। भौतिकी में बहुत सी स्थितियाँ हैं जहाँ कुछ भौतिक राशियाँ क्वांटित होती हैं। आवेश के क्वांटीकरण का सुझाव सबसे पहले अंग्रेजी प्रयोगवादी फैराडे द्वारा खोजे गए विद्युत अपघटन के प्रयोगात्मक नियमों द्वारा दिया गया था। इसे 1912 में मिलिकन द्वारा प्रयोगात्मक रूप से प्रदर्शित किया गया था।

अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (SI) इकाइयों में, आवेश की एक इकाई को कूलॉम कहा जाता है और इसे प्रतीक C द्वारा निरूपित किया जाता है। एक कूलॉम को परिभाषित किया जाता है विद्युत धारा की इकाई के संदर्भ में जिसे आप आगे के अध्याय में सीखने जा रहे हैं। इस परिभाषा के संदर्भ में, एक कूलॉम आवेश है 1 s में एक तार से प्रवाहित हो रहा है यदि धारा 1 A (एम्पीयर) है (कक्षा XI, भौतिकी पाठ्यपुस्तक, भाग I का अध्याय 1 देखें)। इस प्रणाली में, आवेश की मूल इकाई का मान है

$$ e=1.602192 \times 10^{-19} \mathrm{C} $$

इस प्रकार, –1C आवेश में लगभग 6 × 10^18 इलेक्ट्रॉन होते हैं। स्थिरवैद्युतिकी में, इस बड़े परिमाण के आवेश शायद ही कभी सामने आते हैं और इसलिए हम छोटी इकाइयों 1 µC (माइक्रो कूलॉम) = 10^–6 C या 1 mC (मिली कूलॉम) = 10^–3 C का उपयोग करते हैं।

यदि प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन ब्रह्मांड में एकमात्र मूल आवेश हैं, तो सभी प्रेक्षणीय आवेश e के पूर्णांक गुणज होने चाहिए। इस प्रकार, यदि किसी पिंड में n1 इलेक्ट्रॉन और n2 प्रोटॉन हैं, तो पिंड पर कुल आवेश n2 × e + n1 × (–e) = (n2 – n1) e है। चूँकि n1 और n2 पूर्णांक हैं, उनका अंतर भी एक पूर्णांक है। इस प्रकार किसी भी पिंड पर आवेश हमेशा e का एक पूर्णांक गुणज होता है और इसे e के चरणों में भी बढ़ाया या घटाया जा सकता है।

हालाँकि, चरण आकार e बहुत छोटा है क्योंकि स्थूल स्तर पर, हम कुछ mC के आवेशों से निपटते हैं। इस पैमाने पर यह तथ्य कि किसी पिंड का आवेश e की इकाइयों में बढ़ या घट सकता है, दिखाई नहीं देता है। इस संबंध में, आवेश की दानेदार प्रकृति खो जाती है और यह सतत प्रतीत होती है।

इस स्थिति की तुलना बिंदुओं और रेखाओं की ज्यामितीय अवधारणाओं से की जा सकती है। दूर से देखने पर एक बिंदुदार रेखा हमें सतत प्रतीत होती है लेकिन वास्तव में सतत नहीं होती है। जैसे कई बिंदु एक-दूसरे के बहुत निकट सामान्यतः एक सतत रेखा का आभास देते हैं, वैसे ही कई छोटे आवेश एक साथ लिए जाने पर एक सतत आवेश वितरण के रूप में प्रकट होते हैं।

स्थूल स्तर पर, कोई भी आवेश e के परिमाण की तुलना में बहुत बड़े आवेशों से निपटता है। चूँकि e = 1.6 × 10^–19 C, परिमाण का एक आवेश, मान लीजिए 1 mC, इलेक्ट्रॉनिक आवेश का लगभग 10^13 गुना होता है। इस पैमाने पर, यह तथ्य कि आवेश केवल e की इकाइयों में बढ़ या घट सकता है, यह कहने से बहुत अलग नहीं है कि आवेश सतत मान ले सकता है। इस प्रकार, स्थूल स्तर पर, आवेश के क्वांटीकरण का कोई व्यावहारिक परिणाम नहीं होता है और इसे नजरअंदाज किया जा सकता है। हालाँकि, सूक्ष्म स्तर पर, जहाँ शामिल आवेश कुछ दसियों या सैकड़ों e के क्रम के होते हैं, अर्थात्, उन्हें गिना जा सकता है, वे असतत गांठों में प्रकट होते हैं और आवेश के क्वांटीकरण को नजरअंदाज नहीं किया जा सकता है। यह पैमाने का परिमाण है जो शामिल है वह बहुत महत्वपूर्ण है।

उदाहरण 1.1 यदि $10^9$ इलेक्ट्रॉन प्रति सेकंड एक पिंड से दूसरे पिंड में चले जाते हैं, तो दूसरे पिंड पर कुल आवेश $1 \mathrm{C}$ प्राप्त करने के लिए कितना समय आवश्यक है?

हल एक सेकंड में $10^9$ इलेक्ट्रॉन पिंड से बाहर चले जाते हैं। इसलिए एक सेकंड में दिया गया आवेश $1.6 \times 10^{-19} \times 10^9 \mathrm{C}=1.6 \times 10^{-10} \mathrm{C}$ है।

$1 \mathrm{C}$ आवेश संचित करने के लिए आवश्यक समय तब $1 \mathrm{C} \div\left(1.6 \times 10^{-10} \mathrm{C} / \mathrm{s}\right)$ $=6.25 \times 10^9 \mathrm{~s}=6.25 \times 10^9 \div(365 \times 24 \times$ 3600) वर्ष $=198$ वर्ष आंका जा सकता है। इस प्रकार एक कूलॉम का आवेश एकत्र करने के लिए, उस पिंड से जिससे प्रति सेकंड $10^9$ इलेक्ट्रॉन बाहर निकलते हैं, हमें लगभग 200 वर्षों की आवश्यकता होगी। इसलिए, एक कूलॉम कई व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए एक बहुत बड़ी इकाई है।

हालाँकि, यह जानना भी महत्वपूर्ण है कि किसी पदार्थ के एक घन सेंटीमीटर टुकड़े में निहित इलेक्ट्रॉनों की संख्या लगभग कितनी है। भुजा $1 \mathrm{~cm}$ के तांबे के एक घनाकार टुकड़े में लगभग $2.5 \times 10^{24}$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।

उदाहरण 1.2 एक कप पानी में कितना धनात्मक और ऋणात्मक आवेश होता है?

हल मान लें कि एक कप पानी का द्रव्यमान $250 \mathrm{~g}$ है। पानी का आणविक द्रव्यमान $18 \mathrm{~g}$ है। इस प्रकार, पानी का एक